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Logaritmos

logₐ(b) = c ↔ aᶜ = b

Mapa Mental

Logaritmoslogₐ(b) = c ↔ aᶜ = bDefiniçãoInverso da potenciaçãologₐ(b) = c ↔ aᶜ = blog₁₀ = log comumlogₑ = ln (natural)Propriedadeslog(1) = 0log(a) = 1log(M×N) = logM + logNlog(M/N) = logM − logNMais propriedadeslog(Mⁿ) = n×logMMudança de base: logₐblog(√M) = logM/2Colog = −logEquações logarítmicaslogₐ(f(x)) = logₐ(g(x)Condições: argumento >Base > 0, base ≠ 1Verificar extrâneosAplicaçõesRichter: magnitude sisDecibéis: intensidade pH: acidezComplexidade O(log n)
Detalhamento por área

Definição

  • Inverso da potenciação
  • logₐ(b) = c ↔ aᶜ = b
  • log₁₀ = log comum
  • logₑ = ln (natural)

Propriedades

  • log(1) = 0
  • log(a) = 1
  • log(M×N) = logM + logN
  • log(M/N) = logM − logN

Mais propriedades

  • log(Mⁿ) = n×logM
  • Mudança de base: logₐb = logb/loga
  • log(√M) = logM/2
  • Colog = −log

Equações logarítmicas

  • logₐ(f(x)) = logₐ(g(x)) → f(x)=g(x)
  • Condições: argumento > 0
  • Base > 0, base ≠ 1
  • Verificar extrâneos

Aplicações

  • Richter: magnitude sismos
  • Decibéis: intensidade sonora
  • pH: acidez
  • Complexidade O(log n)
Dicas importantes
💡 log(a×b) = log(a) + log(b).
💡 log(aⁿ) = n × log(a).
💡 Mudança de base: log₃(8) = log(8)/log(3).
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