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Equação do 2° Grau

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Mapa Mental

Equação do 2° Grauax² + bx + c = 0, a ≠ 0Fórmula de Bhaskarax = (−b ± √Δ) / 2aΔ = b²−4acBhaskara (fórmula quadDuas raízes possíveisDiscriminante ΔΔ > 0: dois reais distΔ = 0: dois reais iguaΔ < 0: sem raiz realΔ determina o número dRelações de Girardx₁+x₂ = −b/ax₁×x₂ = c/aSoma e produto das raíÚtil para verificarMétodos alternativosFatoraçãoCompletar quadradoInspeção (raízes inteiFórmula quadráticaAplicaçõesProjéteis (física)Otimização de áreaDistânciasLucro máximo (economia
Detalhamento por área

Fórmula de Bhaskara

  • x = (−b ± √Δ) / 2a
  • Δ = b²−4ac
  • Bhaskara (fórmula quadrática)
  • Duas raízes possíveis

Discriminante Δ

  • Δ > 0: dois reais distintos
  • Δ = 0: dois reais iguais
  • Δ < 0: sem raiz real
  • Δ determina o número de soluções

Relações de Girard

  • x₁+x₂ = −b/a
  • x₁×x₂ = c/a
  • Soma e produto das raízes
  • Útil para verificar

Métodos alternativos

  • Fatoração
  • Completar quadrado
  • Inspeção (raízes inteiras)
  • Fórmula quadrática

Aplicações

  • Projéteis (física)
  • Otimização de área
  • Distâncias
  • Lucro máximo (economia)
Dicas importantes
💡 Δ = b²−4ac determina quantas raízes reais existem.
💡 x = (−b ± √Δ) / 2a.
💡 Soma das raízes = −b/a; produto = c/a.