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Números Primos

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

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Números PrimosP = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}DefiniçãoExatamente 2 divisoresDivisível só por 1 e p1 NÃO é primo2 é o único par primoCrivo de EratóstenesListar númerosMarcar múltiplosSobram os primosEficiente até √nTeorema fundamentalTodo n > 1 é primo ouproduto único de primoFatoração únicaBase da criptografiaExemplos2, 3, 5, 7, 11, 13, 1719, 23, 29, 31, 37...Infinitos primos (EuclPrimos gêmeos: 11 e 13AplicaçõesCriptografia RSAMDC e MMCFatoraçãoSegurança digital
Detalhamento por área

Definição

  • Exatamente 2 divisores
  • Divisível só por 1 e por si
  • 1 NÃO é primo
  • 2 é o único par primo

Crivo de Eratóstenes

  • Listar números
  • Marcar múltiplos
  • Sobram os primos
  • Eficiente até √n

Teorema fundamental

  • Todo n > 1 é primo ou
  • produto único de primos
  • Fatoração única
  • Base da criptografia

Exemplos

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
  • 19, 23, 29, 31, 37...
  • Infinitos primos (Euclides)
  • Primos gêmeos: 11 e 13

Aplicações

  • Criptografia RSA
  • MDC e MMC
  • Fatoração
  • Segurança digital
Dicas importantes
💡 2 é o único primo par.
💡 Todo número composto tem pelo menos um fator primo ≤ sua raiz quadrada.
💡 Há infinitos números primos (Euclides, ~300 a.C.).
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