6

Números Reais

ℝ = ℚ ∪ I (racionais + irracionais)

Mapa Mental

Números Reaisℝ = ℚ ∪ I (racionais + irracioHierarquiaℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝIrracionais completam ℝ preenche a retaSímbolo: ℝReta realBijeção com pontosContínua e ordenadaTodo ponto = número reOrigem = zeroIntervalosAberto: (a,b)Fechado: [a,b]Semiaberto: [a,b)Infinito: (a,+∞)PropriedadesOrdem totalDensidadeCompletudeAriquimedianaOperaçõesTodas as 4 operaçõesPotenciaçãoRadiciaçãoLogaritmo
Detalhamento por área

Hierarquia

  • ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
  • Irracionais completam ℝ
  • ℝ preenche a reta
  • Símbolo: ℝ

Reta real

  • Bijeção com pontos
  • Contínua e ordenada
  • Todo ponto = número real
  • Origem = zero

Intervalos

  • Aberto: (a,b)
  • Fechado: [a,b]
  • Semiaberto: [a,b)
  • Infinito: (a,+∞)

Propriedades

  • Ordem total
  • Densidade
  • Completude
  • Ariquimediana

Operações

  • Todas as 4 operações
  • Potenciação
  • Radiciação
  • Logaritmo
Dicas importantes
💡 ℝ é completo: toda sequência de Cauchy converge em ℝ.
💡 A reta numérica representa todos os reais.
💡 Os complexos ℂ estendem os reais.