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Números Irracionais

I = decimais infinitos não periódicos

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Números IrracionaisI = decimais infinitos não perDefiniçãoNão são p/qInfinitos e não periódNão estão em ℚEx: √2, π, eExemplos famososπ ≈ 3,14159...√2 ≈ 1,41421...e ≈ 2,71828...φ ≈ 1,61803... (áureo)Raízes irracionais√2 é irracional√3 é irracional√4 = 2 (racional)√n: depende de nPropriedadesDensos na reta realEntre dois racionais hNão têm representação Aproximados por decimaCuriosidadesπ foi calculado com bie é base do logaritmo φ aparece na natureza√2 chocou os pitagóric
Detalhamento por área

Definição

  • Não são p/q
  • Infinitos e não periódicos
  • Não estão em ℚ
  • Ex: √2, π, e

Exemplos famosos

  • π ≈ 3,14159...
  • √2 ≈ 1,41421...
  • e ≈ 2,71828...
  • φ ≈ 1,61803... (áureo)

Raízes irracionais

  • √2 é irracional
  • √3 é irracional
  • √4 = 2 (racional)
  • √n: depende de n

Propriedades

  • Densos na reta real
  • Entre dois racionais há um irracional
  • Não têm representação exata
  • Aproximados por decimais

Curiosidades

  • π foi calculado com bilhões de casas
  • e é base do logaritmo natural
  • φ aparece na natureza
  • √2 chocou os pitagóricos
Dicas importantes
💡 Não existe fração exata para π.
💡 √2 foi a primeira prova de número irracional (Hipaso).
💡 Irracionais completam a reta real junto com os racionais.